Criptosistema:

Gen: $k \leftarrow K$
Enc: $c = Enc_{k} (m)$ (Potencialmente probable)
Dec: $m = Dec_{k} (c)$ (Determinística)

Probabilidades:

$P r [M = a]$ : probabilidad de que el mensaje sea $a$
$P r [K = x]$ : probabilidad de que la clave sea $x$
$P r [C = b]$ : probabilidad de que el mensaje cifrado sea $b$

Consideramos que un criptosistema (gen, enc, dec) posee la propiedad de secreto perfecto sobre un espacio de mensajes $M$ si para toda distribución de probabilidades en $M$ , cada mensaje $m$ y cada mensaje cifrado $c$ tal que $P r [C = c] > 0$ : $P r [M = m ∣ C = c] = P r [M = m]$ . Básicamente, que el texto plano y el cifrado son probabilísticamente independientes.

Hay tres formas equivalentes de expresar esto probabilisticamente, donde $\forall m, \forall c$ :

$P r [m = m] = P r [M = m ∣ C = c]$
$P r [C = c] = P r [C = c ∣ M = m]$
$P r [C ∣ m_{0}] = P [C = m_{1}]$

El criptosistema One Time Pad cumple con la condición de secreto perfecto.

Indistinguibilidad de Mensajes

Si un criptosistema tiene secreto perfecto, entonces para cualquier par de mensajes $m_{1}$ y $m_{2}$ : $P r [C = c ∣ m = m_{1}] = P r [C = c ∣ m = m_{2}]$ $P r (Priv_{A, Π}^{eav} = 1) = 0.5$ Una prueba de un ataque de eavesdropping, con clave privada, un atacante $A$ y un criptosistema $Π$ , donde la probabilidad de que el atacante acierte correctamente es 0.5.

Limitaciones

Esta probado que cualquier criptosistema que cumpla con secreto perfecto debe tener un key space que sea al menos tan largo como el espacio de mensajes, y por otro lado la clave solo puede ser usada una vez.

Notas Cripto

Explorador

Secreto Perfecto

Indistinguibilidad de Mensajes

Limitaciones

Vista Gráfica

Tabla de Contenidos

Retroenlaces